Homotopie rationnelle de l'espace des immersions entre variétés
(2016)
Files
These.pdf
Open Access - Adobe PDF
- 797.8 KB
Details
- Authors
- Supervisors
- Lambrechts, Pascal
- Abstract
- (fr) Dans cette thèse nous étudions le type d'homotopie rationnelle de l'espace des immersions d'une variété différentiable M de dimension m dans une variété différentiable N de dimension n, avec n > m > 0. Cet espace est noté Imm(M,N). Si M et N sont simplement connexes et de type fini, nous montrons que lorsque les classes de Pontryagin de N sont nulles, chaque composante connexe de Imm(M, N) a le type d'homotopie rationnelle d'une composante connexe d'un certain espace fonctionnel. Dans le cas particulier où N = R^n, nous montrons que chaque composante connexe de Imm(M, R^n) a le type d'homotopie rationnelle d'un produit d'espaces d'Eilenberg-Mac Lane. Nous décrivons explicitement ce produit et montrons qu'il ne dépend que de la codimension n−m et des nombres de Betti rationnels de M. Nous en déduisons une formule explicite pour la série génératrice des rangs des groupes d'homotopie de chaque composante connexe de Imm(M, R^n) lorsque M est une variété fermée. Nous en déduisons aussi que si n > 2m et si la caractéristique d'Euler de M est plus petite ou égale à −2, alors les nombres de Betti de l'espace des plongements de M dans R^n sont à croissance exponentielle.
- Affiliations
Citations
Yacouba Barma, A. (2016). Homotopie rationnelle de l’espace des immersions entre variétés. https://hdl.handle.net/2078.5/186287