Rappresentabilità debole delle azioni per le categorie delle algebre di Leibniz e di Poisson
(2022) Seminario Dottorandi di Algebra e Geometria 2022 — Location: Palermo, Italy (18.November.2022)
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- (other) È ben noto che, nella categoria semi-abeliana LieAlg₍F₎ delle algebre di Lie su un campo F con char(F) ≠ 2, le azioni (o, equivalentemente, le estensioni spezzanti) sono rappresentate da derivazioni. Da un punto di vista categoriale, ciò significa che la categoria LieAlg₍F₎ ha azioni rappresentabili e che l’oggetto rappresentante, chiamato attore, è l’algebra di Lie delle derivazioni. È stato provato che la nozione di categoria con azioni rappresentabili risulta essere piuttosto restrittiva. Ad esempio, se una varietà V di algebre non associative su un campo F ha le azioni rappresentabili, allora V deve coincidere con la categoria LieAlg₍F₎. Recentemente G. Janelidze ha introdotto la nozione di categoria con azioni debolmente rappresentabili, che comprende una classe più ampia di categorie semi-abeliane. Durante questa esposizione si dimostrerà che la categoria LeibAlg₍F₎ delle algebre di Leibniz e la categoria PoisAlg₍F₎ delle algebre di Poisson non commutative hanno azioni debolmente rappresentabili. In entrambi i casi verrà fornita la costruzione esplicita di un attore debole [X] di un oggetto fissato X e, dati due oggetti X e B, si darà una descrizione completa dei morfismi agenti B → [X] cioè dei morfismi che rappresentano le estensioni spezzanti di B tramite X. L’esposizione si basa su un lavoro congiunto con Alan Cigoli (Università degli Studi di Torino) e Giuseppe Metere (Università degli Studi di Palermo).
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Mancini, M. (2022, November 18). Rappresentabilità debole delle azioni per le categorie delle algebre di Leibniz e di Poisson. Seminario Dottorandi di Algebra e Geometria 2022, Palermo, Italy. https://hdl.handle.net/2078.5/279078