Problème à deux corps: orbites circulaires
(2025) , 11 pages
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- Ici, rien n'est original. On revisite un problème bien connu de mécanique classique, la dynamique de deux corps en interaction gravitationnelle. On rappelle que le centre de masse du système composé de ces deux corps est en mouvement rectiligne uniforme. Les trajectoires s'inscrivent dans un plan unique, le moment cinétique de chaque corps est conservé et l'énergie mécanique (énergie cinétique + énergie potentielle gravitationnelle) est constante. On se concentre alors sur le cas le plus élémentaire, c'est-à-dire des trajectoires circulaires. Le centre de ces cercles se confond avec le centre de masse du système. On détermine le rayon des deux cercles. Le rayon de la trajectoire du corps le plus massif est inférieur à celui de l'autre corps. La troisième loi de Kepler est similaire à la formule qui prévaut pour des trajectoires elliptiques. On suggère que le présent problème résolu peut apparaître comme un complément (dans le cadre d'un cours d'introduction à la mécanique classique) à l'étude de la dynamique dans un champ de force centrale attractive en r-2 où le centre de force est supposé immobile. Les résultats rappelés ici peuvent également servir de premier test pour des schémas numériques symplectiques.
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Citations
Deleersnijder, E. (2025). Problème à deux corps: orbites circulaires. https://hdl.handle.net/2078.5/244117