Jeu de hasard en Belgique: la modélisation mathématique au service de la transparence
(2018) Droit des jeux de hasard — ISBN: [9782807906006], p. 199-215, published
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- L’essence même du jeu de hasard est de confronter le joueur à des événements aléatoires. Celui-ci tirera l’essentiel de son plaisir de l’adrénaline résultant du caractère incertain de ses gains, ainsi que du sentiment éprouvé qu’il poursuit une stratégie lui permettant de « maximiser ses chances ». Une partie du challenge pour le joueur est que, précisément, l’intuition humaine est facilement prise en défaut dans un environnement aléatoire. Plusieurs expériences scientifiques ont permis de mettre clairement ce biais cognitif en évidence. Dans le cadre des jeux de roulettes par exemple, une partie significative des joueurs ont tendance à miser sur les nombres qui ne sont pas encore sortis. Ce comportement traduit la croyance selon laquelle la nature devrait tendre rapidement vers « son équilibre théorique global ». Cette gageure porte le nom de gambler’s fallacy. Les jeux télévisés nous offrent d’autres exemples emblématiques. C’est le cas notamment du show américain Let’s make a deal, directement lié au paradoxe bien connu qui porte désormais le nom de scène du présentateur : Monty Hall. Si on observe les jeux de hasard les plus populaires auprès des joueurs, ils présentent tous les mêmes caractéristiques en termes de distribution de gains. On observe une probabilité relativement élevée (souvent proche de 25%) de gains modestes, permettant de retrouver tout ou partie de sa mise initiale. Les probabilités de gains plus importants diminuent très vite avec les montants correspondants. Le gain maximal (« jackpot ») est souvent extrêmement important, mais la probabilité de sa réalisation est typiquement très faible. Il en résulte que ce gain mirobolant -bien que très improbable- constitue à lui seul une partie significative du taux de redistribution du jeu. Il n’est pas rare que le jackpot représente 25% du taux de redistribution des mises sous forme de gains. L’estimation statistique du taux de redistribution d’un jeu de hasard nécessite donc d’estimer avec précision la probabilité d’occurrence d’événements très rares. Cela représente rapidement un défi important en termes de collecte de données. A titre d’exemple, pour le simple jeu « pile ou face » l’estimation statistique avec une erreur inférieure à 1% de la probabilité de tomber sur pile ou face de la pièce requiert 38.301 lancés. Pour estimer la probabilité de faire un double 6 avec une paire de dés équilibrés, il ne faudrait pas moins de 1.341.018 lancés d’une paire de dés. Que dire alors de l’estimation avec une précision relative de 1% de la probabilité d’empocher le gros lot au « win for life », cela demanderait le grattage de plus de 40 milliards de billets, ceci représenterait plus de 100 tonnes de papier ! Il n’est évidemment jamais venu à l’idée de personne de vérifier autant de billets de tombola. Le régulateur se base sur la description du processus d’impression des billets pour s’assurer qu’il n’y a pas de tromperie par rapport à la loterie. De même un modèle mathématique d’un jeu de hasard électronique permettrait de calculer de manière tout à fait fiable les probabilités de gain et en conséquence toute la distribution des gains associé au jeu. C’est une manière beaucoup plus efficace que de devoir simuler et enregistrer le résultat de milliards de parties. L’information fournie est aussi beaucoup plus riche en termes des caractéristiques de la distribution de gains. Ceci demande au concepteur du jeu de fournir un peu plus d’informations quant à sa conception, mais en échange la vérification de conformité de son jeu peut être faite de manière beaucoup plus rapide et efficace. A partir d’une caractérisation de la distribution de gains, il est possible de donner de bien meilleures informations aux joueurs. Si nous prenons par exemple la loterie « win for life », celle-ci se vente d’une probabilité de gain d’une chance sur quatre. En effet, vous avez 25% de chance de récupérer le prix d’achat du billet (3 euros) sous forme de gain. Combiné à la possibilité du jackpot, cela suggère un taux de redistribution relativement attrayant. Cependant, l’effet de la répétition de la participation est particulièrement dévastatrice. La perte moyenne par billet ne dépend évidemment pas du nombre de participations : elle est d’environ 1 euro à chaque participation. Cependant, la probabilité de récupérer la totalité de sa mise s’effondre très rapidement à mesure que l’on répète l’opération. En seulement 5 parties, vous n’avez plus 4% de chances de faire un profit. En 20 parties, vous n’avez pas 1 chance sur 100 de récupérer votre mise. Selon toute vraisemblance, la grande majorité des joueurs ne sont pas conscients de cette réalité. Cet exemple permet d’illustrer en quoi une étude approfondie du fonctionnement des jeux et de la distribution des gains permet de mieux comprendre les phénomènes en présence, et ce constat s’applique bien entendu aux machines électroniques. Ces analyses permettraient notamment de mieux informer les joueurs sur la perte horaire encourue, et non seulement sur la moyenne, très peu informative dans ce cas de figure. La modélisation mathématique du jeu permettrait aussi de rendre beaucoup plus efficace le contrôle en temps réel des machines de jeu. En effet les données collectées au fur et à mesure des parties peuvent être directement comparées au modèle mathématique et révéler très rapidement une anomalie sachant que l’on ne se base pas uniquement sur un type de gain, mais sur l’ensemble des événements aléatoires générés par la machine. De nos jours, la quasi-totalité des jeux sont électroniques. En conséquence, une métrologie basée sur la modélisation mathématique permettrait une régulation plus agile et plus efficace. Ceci permettrait d’une part un meilleur dialogue entre les concepteurs de jeux et le régulateur, et d’autre part une meilleure information des joueurs.
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Citations
Vrins, F., & Chevalier, P. (2018). Jeu de hasard en Belgique: la modélisation mathématique au service de la transparence. In Alain Strowel, Denis Philippe, Geneviève Schamps (ed.), Droit des jeux de hasard (p. p. 199-215). Larcier. https://hdl.handle.net/2078.5/172476