Segmentation du nombre de sinistres en assurance : de la loi de Poisson aux modèles gonflés à zéro et à barrière
(2007)
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- Denuit, Michel
- Abstract
- La première partie de la thèse s'intéresse aux modèles de classification du nombre de réclamations sous l'hypothèse que toutes les observations analysées dans la base de données sont indépendantes. En introduisant les caractéristique du risque dans la moyenne par une fonction de score, le développe-ment de ce type de modèles permet de mieux comprendre l'impact de certaines caractéristiques sur la probabilité de réclamer à l'assureur. De plus, en utilisant des modèles qui diffèrent de la loi de Poisson, ces travaux permettent une autre interprétation du mécanisme de réclamation à l'assureur. L'effet du bonus-malus, des déductibles ou du changement de perception du conducteur après un accident sont toutes des explications possibles à la divergence entre le nombre de réclamation et la loi de Poisson. Dans la majorité des situations en assurance, les caractéristiques du risque ne sont pas toutes utilisées dans la tarification, soit parce qu'elles ne sont pas mesurables, soit parce qu'il serait socialement inacceptable de les utiliser. Ainsi, un facteur d'hétérogénéité permettant de capturer ces caractéristiques inobservables est ajouté au paramètre de moyenne de la loi de Poisson. Ce facteur additionnel, appelé hétérogénéité, est modélisé de façon paramétrique ou encore de manière non-paramétrique. Plusieurs méthodes peuvent être envisagées pour déterminer la forme non-paramétrique de cette hétérogénéité. Nous avons analysé ces diverses méthodes d'évaluations et comparé les résultats avec des méthodes complètement paramétriques. Puisque de nombreux modèles pour données de comptage sont utilisés, des méthodes de comparaisons de modèles ont été développées. Certaines sont basées sur les distributions d'estimation des paramètres alors que certaines autres se basent sur la distribution du maximum de vraisemblance ou les critères d'information. Suite à ces analyses et ces comparaisons, nous pouvons voir que la distribution de l'hétérogénéité de la loi de Poisson ne peut pas être directement ajustée avec une distribution paramétrique simple. De la même manière, nous avons remarqué qu'une distribution plus complexe que la loi de Poisson, telles que la distribution à barrière, la binomiale négative X ou les modèles gonflés à zéro génèrent non-seulement un meilleur ajustement que les distributions de Poisson avec hétérogénéité, mais que leur utilisation se justifie intuitivement pour les données d'assurance. Une grande partie de cette thèse se consacre justement à l'analyse de ces nouvelles distributions en assurance. De manière similaire aux travaux effectués selon l'hypothèse que tous les contrats d'assurance sont indépendants, cette section de la thèse se consacre à l'analyse de modèles avec données de panel, supposant donc une dépendance entre les contrats d'un même assuré. Intuitivement, cette dépendance se justifie en considérant l'effet des variables de classification inconnues qui touchent tous les contrats d'un même assuré, ou encore en considérant l'impact d'un accident sur les habitudes de conduite d'un assuré. Ainsi, en se basant sur les lois de Poisson et binomiale négative, divers modèles créant une dépendance temporelle entre les contrats d'un même assuré sont étudiés. De ces distributions sont aussi calcul��es les primes prédictives, c'est-à-dire les primes conditionnelles à un historique de sinistres. Tout comme la partie précédente de la thèse, diverses interprétations des modèles sont proposées. De manière assez claire, un seul modèle sort du lot: le modèle où un effet aléatoire individuel affecte toutes les observations d'un même assuré. Néanmoins, avant d'utiliser ce modèle, une hypothèse essentielle d'indépendance entre les caractéristiques du risque et ce facteur aléatoire doit être vérifiée.[...]
- Affiliations
Citations
Boucher, J.-P. (2007). Segmentation du nombre de sinistres en assurance : de la loi de Poisson aux modèles gonflés à zéro et à barrière. https://hdl.handle.net/2078.5/128957