Trace theory for Sobolev mappings into a manifold

Mironescu, Petru;Van Schaftingen, Jean
(2021) Universite Paul Sabatier. Faculte des Sciences. Annales : mathematiques — Vol. 30, n° 2, p. 281-299 (2021)

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(fr) Nous examinons l’état de l’art de la caractérisation des traces des espaces W1,p(Bm−1×(0,1),N) d’applications Sobolev à valeurs valeurs dans une variété compacte N. En particulier, nous mettons en évidence une nouvelle obstruction analytique à l’extension, qui se produit lorsque p<m est un entier et que le groupe d’homotopie πp(N) n’est pas trivial. Du côté positif, nous démontrons la surjectivité de l’opérateur de trace lorsque le groupe fondamental π1(N) est fini et que π2(N)≃⋯≃π⌊p−1⌋(N)≃{0}. Nous présentons plusieurs problèmes ouverts liés au problème d’extension.
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Mironescu, P., & Van Schaftingen, J. (2021). Trace theory for Sobolev mappings into a manifold. Universite Paul Sabatier. Faculte des Sciences. Annales : mathematiques, 30(2), 281-299. https://doi.org/10.5802/afst.1675 (Original work published 2021)