On peut plonger la catégorie des groupes croisés dans celle des groupes simpliciaux par un foncteur pleinement fidèle. Ce foncteur induit une bijection entre 2-cocycles et fonctions tordantes simpliciales et un isomorphisme naturel entre produits tordus catégoriques et produits tordus simpliciaux. Ceci permet de retrouver une interprétation simple de la 2-cohomologie d'une catégorie à coefficients dans un groupe croisé en termes de "fibrés principaux"